利用“构造向量”处理一类不等式的问题

摘要

＜正＞一、构造形式根据证明的问题和已知的柯西不等式,认清结构形式,然后再构造向量解决问题。例1:（著名的Nesbitt不等式）已知a,b,c∈R+,求证a b+c+b c+a+c a+b≥32成立.分析:本题初次审题时,发现几乎不能应用柯西不等式处理,但是结合欲证的内容,可以把向量巧设,从而达到目的。证明:由a,b,c∈R+知,（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3ab+3bc+3ac,所以得到:（a+b+c）2ab+bc+ac≥3.现在分别构