等腰三角形“三线合一”的性质及其应用

摘要

＜正＞等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角平分线相互重合,我们将等腰三角形的这一特性称为"三线合一",具体可以归纳如下:如图1所示,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,下列三个条件中:（1）∠BAD=∠CAD;（2）AD⊥BD;（3）BD=CD,满足其中任意一个条件时,都能直接推出其余两个条件成立.由此可见,等腰三角形"三线合一"的性质是一个多功能的性质定理,是解答几何问题的有效策略,可用于证明两角相等或倍分,证明线段相等或两线互相垂直等.