广义自相似测度的Fourier变换的几个性质

摘要

设{Sj}mj=1是Rd上的一族压缩相似映射,Sj(x)=ρκRjx+bj(1≤j≤m),其中0＜ρj＜1,Rj是d×d维正交矩阵,K是该函数迭代系统的不变集.设{pj}mj=1是Rd上的正连续函数,且{logpj}mj=1满足Dini条件.FANAi-hua等证明了存在惟一的支撑在K上的正则Borel概率测度μ满足λμ=m∑j=1pj(x)μ(·)Sj-1.本文证明了μ要么关于Lebesgue测度奇异,要么关于Lebesgue测度绝对连续.然后讨论了μ的Fourier变换的渐近性质.