纪录时刻及其计数过程矩完全收敛的精确渐近性

摘要

设{X_n,n≥1}是i.i.d.连续型随机变量,μ(n)为记录时刻对应的计数过程,记N为服从标准正态分布的随机变量,证明了μ(n)矩完全收敛的精确渐近性,即当1<2,δ>-1时,有limε↘0 ε～(2p(δ+1)/(2-p))∑n≥3((logn)～δ)/(n)(logn)～(-1/2)E{|μ(n)-logn|-ε(logn)～(1/p)}_+=(1)/(δ+1)·(2-p)/(2pδ+p+2)E|N|～((2pδ+p+2)/(2-p)).