具有脉冲效应的Holling-typeⅡ捕食者-食饵模型

摘要

采用脉冲模拟喷洒杀虫剂、释放食饵等人为引起的种群数量的突变,讨论了具有脉冲效应的HollingtypeⅡ捕食者-食饵模型,探究了不同参数条件下该系统周期轨道的存在性以及Zhukovsky拟稳定性,进而分析了人为因素对种群间生态平衡状态的影响。首先,基于积分估计讨论了半平凡脉冲周期轨道的Zhukovsky拟稳定性。其次,根据脉冲集的具体位置对非平凡周期轨道的存在性及Zhukovsky拟稳定性展开了分类讨论。一方面,基于格林公式以及Poincaré-Bendixson定理,通过对参数进行约束提出了判断该系统是否存在周期轨道的充分条件,即当参数的具体取值满足相应的条件时,可判定该参数条件下系统周期轨道的存在性;另一方面,对存在的脉冲周期轨道,进一步分析其Zhukovsky拟稳定性,即讨论了在允许时滞存在的情况下,脉冲周期轨道与其充分小邻域内的解是否保持大致的同步。所得结果推广了Holling-typeⅡ捕食者-食饵模型的一般性结论,更贴合实际生物背景。