泊松方程的广义有限差分方法

摘要

有限差分方法是求解泊松方程的一种常见的数值方法,其思想是通过对计算区域进行网格剖分,将微分算子进行离散化,建立以网格节点上的值为自由度的代数方程组,从而把微分方程的定解问题转化为求解代数方程组的问题.但是有限差分方法对计算区域及边界条件具有局限性,为此,在偏微分方程数值解教材中,通常利用原始网格剖分的外心对偶体,构造其有限体积离散格式,但外心对偶体对原始网格依赖性较强.为了克服此问题,文中基于重心对偶体,给出二维泊松方程的广义有限差分统一格式,该格式有利于学生加深对差分方法的理解,从而激发起他们运用数学工具解决实际问题的兴趣.