一类特定数字集下自仿测度的非谱性

摘要

主要讨论与扩张矩阵M=diag[p1,p2,p3](pj∈Z｛0,±1},j=1,2,3)和数字集D=｛0,e1,e2,e3,e1+e2,e1+e3,e2+e3,e1 +e2 +e3｝所对应的自仿测度μM,D的谱性,这里e1,e2,e3是空间R3中的标准正交基.通过分析Fourier变换μM,D的零点Z(μM,D)的特征,证明当pj∈2Z+1{0,±1},j=1,2,3,μM,D是非谱测度,空间L2(μM,D)中正交指数函数系至多包含“8”个,且数字“8”是最好的,推广了文献[14]相关的结果.