关于函数可积性的几个命题

摘要

关于黎曼积分可积性问题,在一般的数学分析教材中都作了适当的介绍。下面的定理:“若函数 f(x)与 g(x)在闭区间[a,b]上可积,则函数 f(x)±g(x)与 f(x)·g(x)在[a,b]上可积”是大家最熟悉的一个定理。本文将把 f(x)与 g(x)看作是与 x 有关的两个变元,把 f(x)±g(x)与 f(x)·g(x)看作是这两个变元的二元函数,提出如下的问题:如果 u=f(x),v=g(x)在[a,b]上可