非线性弹性地基上矩形薄板的非线性振动与奇异性分析

摘要

研究非线性弹性地基上小挠度矩形薄板的非线性振动,应用弹性力学理论建立非线性弹性地基上小挠度矩形薄板受简谐激励作用的动力学方程,利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程.根据非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振-主共振情况的一次近似解,并进行数值计算.分析了阻尼系数、地基系数、激励参数等对系统主参数共振-主共振的影响.系统主参数共振-主共振曲线均具有跳跃现象.随着阻尼、地基系数的改变,系统响应曲线具有"类软刚度特征".随着参数激励幅值的改变,系统响应曲线具有"类硬刚度特征".应用奇异性理论得到系统主参数共振-主共振稳态响应的转迁集和分岔图.