一类函数方程的有界解(Ⅱ)

摘要

研究了函数方程f(x-y)+f(x+y)=2f(x)f(y)有界连续解,其中f(x)为Rn→R的有界连续函数;证明了f(x)必为如下形式的三角函数f(x1,x2,…,xn)＝cos(k1x1+k2x2+…+knxn),其中k1,k2,L,kn常数.该结论证明了满足上述方程的函数一定为三角余弦函数,也即给出了三角余弦函数的一种方程形式的刻画.