用一个2维DFT计算实矩阵的二维DFT和另一个实矩阵的2维DFT的IDFT的新公式及其应用

摘要

熟知 ,两个N维实向量的DFT ,可以用一个N维复向量的DFT计算 .最近 ,S .Moshe和D .Hertz提出一个方法 :用一个 N 维复向量的DFT计算一个 N 维实向量的DFT和另一个N 维实向量的DFT的IDFT .这是一个优美的结果 ,具有理论意义和应用价值 .如何把上面的结果推广到二维的情形 ,是一个值得研究的问题 .一个矩阵的 2 D( 2维 )DFT通常用行列法化为1 DDFT来计算 .但是 ,用行列法把上述一维的结果推广到二维是困难的 .作者得到了计算二维情形的一些新的直接公式 ,其证明是简明的 ,它们分别推广了已有的结果 .同时还指出 ,在数字信号处理中当处理实信号时 ,这些公式非常有用 .特别地 。