随机变量的熵与标准熵

摘要

本文研究随机变量的熵与标准熵、标准差之间的关系,得出的结论是:对于离散型的随机变量熵与标准熵相等,与标准差无关;对于连续型随机变量ξ(ξ*是的ξ标准化随机变量),熵H(ξ)等于它的标准熵H(ξ*)加标准差的对数logσ.从而揭示出两类常见的随机变量之间的本质性差异:离散型随机变量的不确定度与离散度无关,连续型随机变量的不确定度与离散度(标准差)呈对数关系.