圆柱体上二阶椭圆特征值问题的有效Galerkin谱逼近

摘要

提出了三维柱体域上二阶椭圆特征值问题的一种新的谱逼近方法.首先,将直角坐标系下的二阶椭圆特征值问题转化为柱坐标系下的等价形式,再利用变量分离方法将原问题转化为矩形区域上的一系列二维特征值问题;其次,针对实心圆柱体和空心圆柱体两种情况,分别引入了两种Sobolev空间和相应的多项式逼近空间,对每个降维的二维特征值问题建立变分形式和离散格式;最后,利用全连续算子的谱理论和非一致带权Sobolev空间中投影算子的逼近性质证明了逼近解的误差估计.另外,通过构造逼近空间的一组有效基函数,推导了离散格式基于张量积的矩阵形式.数值结果表明我们的算法是有效的和高精度的.