一类多重Laplace算子广义次谱的定量分析

摘要

在Rm(m≥2)的有界区域内对一类任意多重Laplace算子的低阶谱进行研究,利用Sturm-Liouville理论、分部积分法、数学归纳法和Schwarz不等式等方法,证明了主谱与其特征函数间存在的不等式,得到了用主谱来估计广义次谱的显式上界不等式,其估计上界与算子的阶数及空间的维数有关,而与所论区域的几何度量无关,其结论是Coster和Nicaise等人结论的进一步拓展,在偏微分算子理论研究中有一定的参考价值.