关于矩阵的正定性(Ⅱ)

摘要

设A为n×n复矩阵。若对所有n维复向量X都有Re(x~HAx)≥0,则称A为半正定矩阵;又若对所有非零的n维复向量x都有Re(x~HAx)0,则称A为正定矩阵。 本文研究了复矩阵的正定性及其应用,给出了复矩阵正定的几个充分必要条件,指出了复正定矩阵和稳定矩阵之间的关系,并利用复正定矩阵的性质,给出了稳定矩阵的四种等价的说法,讨论了两个复正定矩阵的Kronecker积的正定性。此外本文还讨论了复广义正定矩阵。