点态收敛拓扑的度量化问题

摘要

讨论了连续函数空间上点态收敛拓扑的度量化问题,即函数列{fn(x)}逐点收敛是否对应函数空间点列{fn}按某度量收敛.给出了C[a,b]上函数列逐点收敛不能度量化的一个新证明,证明主要使用了度量空间的完备化定理和Dirichlet函数性质,不涉及抽象的拓扑概念和结论;另一方面,证明了R上一类单调连续函数构成的空间MC(R)点态收敛拓扑可度量化,并给出了对应的度量.