一类Sierpinski垫的Hausdorff测度

摘要

设S_λ为压缩比为λ(λ≤1/3)的一类Sierpinski垫,s=-log_λ3为S_λ的Hausdorff维数,N为产生S_λ的所有基本三角形的集合.本文使用网测度方法,获得了S_λ的s-维Hausdorff测度的精确值H^s(S_λ)=1,同时证明了H^s(S_λ)可由S_λ关于网N的s-维Hausdorff测度H_N^s(S_λ)确定,获得了S_λ的非平凡的最佳覆盖.