The Existence of Nodal Solutions for the Half-Quasilinear p-Laplacian Problems

摘要

In this paper, we study the existence of nodal solutions for the following problem:-（φp（x′））′= α（t）φp（x+） + β（t）φp（x-） + ra（t）f（x）, 0 ＜ t ＜ 1,x（0） = x（1） = 0,where φp（s） = |s|p-2s, a ∈ C（[0, 1],（0, ∞））, x+= max{x, 0}, x-=- min{x, 0}, α（t）, β（t） ∈C[0, 1]; f ∈ C（R, R）, sf（s） ＞ 0 for s ≠ 0, and f0, f∞∈（0, ∞）, where f0 = lim|s|→0f（s）/φp（s）, f∞ = lim|s|→+∞f（s）/φp（s）.We use bifurcation techniques and the approximation of connected components to prove our main results.