均匀经验过程几乎处处中心极限定理的一个注记

摘要

设{ξ1,ξ2,…,ξn}为来自[0,1]上服从均匀分布的独立同分布样本,产生的经验过程为Fn(t)=n-1/2∑(I{ξi≤t} -t),0≤t≤1；‖·‖表示一致模,即‖Fn‖=sup 0≤t≤1｜Fn(t)｜；U为D[0,1]上的Brown桥,‖U‖=sup｜0≤t≤1 |U(t)｜.利用概率强收敛工具,得到了关于‖Fn‖及sup 0≤t≤1 Fn(t)的形如lim n→∞ 1/logn n∑k=1 1/k I{Fk‖≤x}=P{‖U ‖≤x}=1+2∞∑k=1(-1)ke-2k2x2a.s.的几乎处处中心极限定理.