应用留数定理求解电磁学中的一类定积分

摘要

复变函数理论不仅在数学物理方程中有着非常广泛的应用,在现代物理学的许多分支如;量子力学,量子场论及量子统计物理学等领域,它已经成为处理大量问题的有效工具。留数定理是复变函理论的一个重要定理,应用留数定理可以求解某些较繁难的积分运算问题,所以它可以起到采用不同方法,相互检验所得结果的作用。 应用留数定理求解定积分问题时,一般先进行解析延拓。解析延拓主要有两种方法:（1）将原来的积分区间l1变换为新复数平面的一条闭合回路（l1+l2）;（2）选择另一段积分路径l2与原积分区间l1,构成复数平面的闭合回路（l1+l2）,如图1所示。