重复排列与重复组合之间的关系

摘要

设S是一个n—集.S的r—排列个数与S的r—组合个数之间存在如下关系,对于r≤n这个关系式告诉我们,若知道了S的r—排列,则立即可得S的r—组合反之亦成立,现在问当S是n个元素的无限重集时,S的r—重排列个数与S的r—重组合个数之间是否也存在某些联系呢?本文对此作些探讨.我们知道.S的r—重排列的个数是n~r及S的r—重组合个数是C(n+r-1,r)其中n,r是正整数.定理1,设S是有n个不同元素的重集,且每个元素的重复数是无限的.那么S的r—重排列与S的r—重组合之间存在