自适应惩罚薄板样条回归模型

摘要

经典惩罚薄板样条回归模型对每个基函数系数施加相同惩罚权,没有考虑数据在纵向上的局部波动特征,使得模型对复杂数据的估计缺乏自适应性.基于样条基函数的几何意义,引入节点的局部区域内的数据在纵向上极差的变式,构造出局部惩罚权重并嵌入到惩罚回归模型的惩罚项当中,提出了自适应惩罚薄板样条回归模型.模型在数据波动较剧烈的区域会给予拟合曲面较小的惩罚权重,而在数据波动较平缓的区域,则会给予拟合曲面较大的惩罚权重,从而由数据结构所驱动的惩罚权重可以提高模型的自适应能力,使得拟合曲面能够充分地反映数据的局部波动特征.模拟的结果显示了自适应惩罚回归模型的拟合精度显著高于经典的惩罚回归模型.