赋p-Amemiya范数的Orlicz函数空间的Hμ性质

摘要

讨论了赋p-Amemiya范数||·||φ,p(1＜p＜∞)的Orlicz函数空间Lφ中依测度收敛的H性质和△2-条件之间的关系.证明了如果Orlicz函数Φ只在零点为零,则赋p-Amemiya范数的Orlicz函数空间Lφ,p具有Hμ性质的充要条件为Φ对所有的实数满足△2-条件并且Φ是有限值的;如果Orlicz函数Φ不只在零点为零,则Lφ,p具有Hμ性质的充要条件为Φ在无穷远处满足△2-条件并且Φ是有限值的.对于Orlicz函数空间Lφ,p的由序连续的元素所构成的子空间Eφ,p,我们也证明了类似的结论.