三阶广义牛顿变换的Julia集

摘要

阐述了Julia 集理论在牛顿法上的应用,推广了Walter 的牛顿迭代法,分析了正切法和Richardson 外推法的误差,提出了牛顿下山法、动态参数法和异步牛顿迭代法,利用上述方法构造并研究了三阶广义牛顿变换的Julia 集。结果发现:①三阶简化牛顿变换的Julia 集中含有经典Mandelbrot 集的结构;②Richardson 外推法的误差小于正切法;③动态参数法所构造的Julia 集形态各异,结构千变万化;④广义牛顿变换的Julia 集之间存在某些联系;⑤广义牛顿变换的Julia 集具有对称性。