凸函数定义等价性的进一步探讨

摘要

凸函数在数学规划,最优化理论、变分不等式等领域中具有十分重要的作用.本文在已有凸函数文献基础上,讨论了凸函数的七种不同形式的定义,这些概念从不同方面刻画了凸函数的特征.为表明这些定义之间的等价性,对各种定义之间的等价性进行了完整的分析和证明,并对凸函数教学提出了进一步的改进与完善.