变系数分数阶扩散波方程的有限差分方法研究

摘要

分数阶扩散波方程是分数阶微分方程中一类比较典型的方程,它通过用Caputo导数替换整数阶波方程中的二阶时间导数得到.但在通常情况下,分数阶扩散波方程的解析解大都以一些复杂函数的无穷级数形式呈现,且绝大多数分数阶扩散波方程均无法求出具体的解析解.本文构造了一个求解变系数分数阶扩散波方程的Crank-Nicolson差分格式,并借助于具体的数值算例对格式的精度和有效性进行验证.通过数值算例验证该差分格式具有良好的收敛精度和有效性.