关于整数环的无限n素元组归纳扩环的多样性

摘要

用模型论方法证明了:对于整数环I及每个正整数n及每一可能类型的n素元组而言,存在不可数无限多个其1阶性质互不全同的含有无限多该类型的n素元组的归纳扩环(文中简称该类型的nT-环),并且存在无限多个正整数对,对每个这样的正整数对(a,b),存在I的nT-扩环R,它适合加a的归纳法,而不适合加b的归纳法.还证明了存在该类型的nT-环R,R的每个元素是3平方和和4立方和.