无限维Hilbert空间上一类算子方程的解

摘要

在无限维Hilbert空间上研究非线性算子方程X-A^(*)X^(-t)A=Q的正算子解问题,寻求此类方程正算子解存在的必要条件和充分条件.利用算子谱理论、数值域特征以及构造有效的迭代序列,给出算子方程X-A^(*)X^(-t)A=Q有正算子解时方程中各算子之间的代数关系,以及有正算子解的一些必要条件和充分条件,特别给出了当A为正规算子且t=2m(其中m为正整数)时该方程有正解的条件.说明了当方程中给定的算子A,Q满足一定的条件时,算子方程X-A^(*)X^(-t)A=Q存在正算子解.