一道2020年高考向量数量积最值试题的探究与变式

摘要

cqvip:1试题(2020年高考天津卷,15题)如图1,在四边形ABCD中,∠B=60°,AB=3,BC=6,且AD=λBC,AD·AB=-32,则实数λ的值为,若M、N是线段BC上的动点,且|MN|=1,则DM·DN的最小值为.试题以梯形为背景考查了平面向量共线定理、数量积公式以及向量数量积最值问题,考查了直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养,检验了学生分析问题与解决问题的能力.试题构思巧妙,解法多样,为考生搭建了施展才能的舞台,符合新课标理念.第(1)问易求λ=16,并由已知可得AD∥BC,AD=1,∠BAD=120°.下面重点探究一下第(2)问的解法以及相关变式,供大家参考.