基于半定规划原始对偶内点法的一种新的核函数

摘要

迄今为止,半定规划问题（SDP）成为了数学规划领域最热门的研究课题之一.半定规划之所以得到越来越多的研究者的关注得益于以下的原因：首先,在Karmarkar的突破性的文章中,他提出了一种有效的处理线性规划问题的多项式算法——内点法（IPM）.在这之后,许多的研究者比如Nesterov、Nemirovsky和Todd开始研究和分析如何去利用内点法对有效地解决各种各样的凸规划问题,比如二阶锥规划和半定规划．其次，半定规划在各个领域都有着广泛的应用，比如工程领域和数据结构领域．在本文中，我们利用原始对偶内点算法去求解半定规划问题．在理论分析中，我们给出了一种基于原始对偶内点法的新的核函数．我们考虑的半定规划问题（P）及对偶问题（D）如下：