内积空间的教学应向学生强调定理成立的大前提条件——两个字面叙述相同让人困惑的充要条件的启示

摘要

内积空间是大学线性代数或高等代数课程教学的重要内容,分为实内积空间和复内积空间两部分内容。在实内积空间的教学中我们引入了特殊矩阵正交矩阵,而在复内积空间的教学中我们对应于正交矩阵引入了特殊矩阵酉矩阵。本文对内积空间的教学中正交矩阵和酉矩阵的两个字面叙述相同容易引起学生困惑的充要条件即"矩阵的列向量组是一个单位正交向量组"进行仔细分析,指出了它们之间虽然字面叙述一样但却隐藏着本质性的不同之处,这一不同之处就是这两个充要条件各自成立的大前提条件的不同,而引起学生困惑的根源就在于我们为了这两个充要条件记忆和叙述方便省略了它们各自成立的大前提条件。于是我们得出结论,教师在内积空间的教学中,应该主动向学生强调定理成立的大前提条件,以免学生在学习中产生疑惑。