非线性演化方程达布变换的构造方法研究

摘要

非线性演化方程有许多可积性质,如多孤子解、达布变换、贝克隆变换、Lax表示和非线性叠加公式等等,达布变换是求非线性演化方程显式精确解的十分有效的方法之一,从非线性方程的Lax表示出发,可以构造达布变换,从而证明非线性方程的可积性。本文以KdV方程为例,详细介绍了两种情况下达布变换的构造方法,同时也给出了相应的贝克隆变换,并在计算机上利用Maple软件得到了实现。