摩尔多瓦国家集训队试题的另证及推广

摘要

文中给出了一道2003年摩尔多瓦国家集训队试题:设x,y,z都是正数,且x+y+z≥1,则x√x/y+z+y√y/x+z+z√z/x+y≥√3/2 (1)的证明,但思路较复杂,技巧较强.本文给出(1)的另外三种较为简捷的证法,并将(1)推广.一、不等式(1)的另证证法一:利用柯西不等式与幂平均不等式证明.