关于三角行数和正方形数的注记及算法构造

摘要

三角形数是否能化为正方形数是一个有趣的数学问题,没有形成一定的结论,该文结合数列性质和佩尔方程,讨论了三角形数转化成正方形数的必要条件,设此三角形数的第n行的正整数为a_(n),把a_(n)从小到大构成一数列{a_(n)},则数列{a_(n)}是无穷数列,{a_(n)}有递推公式a_(n+2)=6a_(n+1)-a_(n+2),a_(1)=1,a_(2)=8,其通项公式为a_(n)=1/4[(3+2√2)^(n)]-1/2;则三角形数可化为正方形数,为研究三角形数和正方形数提供一定的参考价值,并利用了Java语言的大整数特征结合Eclipse集成开发环境,验证了其结论的正确性。