怎样的四面体能够补成长方体?—–谈补形法求解四面体外接球问题

摘要

近年来求多面体的外接球问题在高考试题、各地模拟试题中频频出现,成为了热点问题,其中四面体的外接球问题最具代表性.求四面体外接球问题的两种常用方法一是截面法,即找球心求半径;二是补形法,即将四面体补成长方体(四面体的所有顶点均为长方体的顶点),也就是等价转化为求长方体的外接球问题.通过检索大量的文献发现,写四面体外接球问题的文章不少,而且必然会提到上述两种常用解法.关于补形法,绝大多数文章都只是列举几种常用的可以补成长方体的四面体,普遍存在类型不全、归类不准确、重复等问题,而且没有给出严格的数学证明.那么,到底什么样的四面体能够补成长方体呢?