从类比的角度探究正多面体的对偶现象

摘要

2018年高考结束后,我看到江苏卷第10题是一道立体几何问题:如图1所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为____.让我感兴趣的是,正方体各个面的中心恰好构成一个正八面体(每个面都是正三角形,如图1),这其中有着什么样的规律呢?于是借助于网络检索和动态几何软件(几何图霸),我展开了一番探求.