从裂项法求“差比型数列”之和说开去

摘要

本文中,“差比型数列”是指:一个等差数列和一个等比数列之积所形成的数列,即当数列{an}.{bn}分别是等差数列和等比数列,则数列{an·bn}就是笔者所说的“差比型数列”.笔者从事高中数学教学近二十年,每当给学生讲授利用错位相减法进行“差比型数列”求和时,总是伴随着一种困惑:感觉学生对这种数列求和方法很容易听懂和理解,其原因是错位相减法求“差比型数列”的和有固定的求解模式,在大量的此类方法训练题中,学生套用这种机械的固有解题模式,解题方向和目标一致,容易掌握其法则和步骤.而效果呢?结果是错位相减法求和计算量大,经常容易出错.