关于一道2020年蒙古数学奥林匹克代数题的推广

摘要

问题1已知实数a,b,c满足1/a+1/a-b+1/a-c=1/b+1/b-c+1/b-a=1/c+1/c-a+1/c-b=1,求a++c和abc的值.这是2020年蒙古数学奥林匹克竞赛的一道代数题,形式优美,结构对称.文[1]给出此题两种解法,并进行了变式探究.笔者读后意犹未尽,对其进行了一番探索,也得到一些结果,现整理成文,与各位探讨.