2020年全国高中数学联赛解析几何解答题的探究

摘要

2020年全国高中数学联赛一试A卷第11题为:在平面直角坐标系中,点A,B,C在双曲线xy=1上,满足ΔABC为等腰直角三角形,求ΔABC的面积的最小值.试题以特殊的双曲线为背景,考查了双曲线的几何性质、等腰直角三角形的性质以及三角形面积最值问题,考查了逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养.试题解法多样,简约不简单,给不同考生搭建了施展才能的舞台,起到了压轴题的作用.