完全对换网络的一簇猜想

摘要

完全对换网络是互连网络设计中的一个重要的Cayley图模型,关于完全对换网络的一簇猜想如下：对任意整数n≥3,当n=0（mod 4）或1（mod 4）时,完全对换网络CTn是k（1≤k≤n（n-1）4）个边不交的哈密尔顿圈和（n（n-1）2-2k）个完美对集的并;当n=2（mod 4）或3（mod 4）时,完全对换网络CTn是k（1≤k≤n（n-1）-24）个边不交的哈密尔顿圈和（n（n-1）2-2k）个完美对集的并。证明了当n=3,4和n=5（1≤k≤4）,n=6（1≤k≤6）时,这簇猜想是正确的。