一类特殊空间上映射的梯度几何流柯西问题解的存在唯一性

摘要

通过几何分析方法与抛物型方程组解的逼近理论,研究特殊空间(一维球面S^1到二维球面S^2)上映射的梯度几何流柯西问题解的存在唯一性.利用能量法和空间本身特有的性质来解决能量守恒的问题,并利用适当的抛物型方程组逼近该梯度几何流,在适当的Sobolev空间中建立先验估计,找到其时间的一致正下界和抛物型方程组一列解的Sobo1ev范数的一致边界,借助于抛物型偏微分方程的理论,以此决定该柯西问题解的存在唯一性.