integral from n=α to +∞(f(x)dx)收敛的一个必要条件

摘要

本文首先给出integral from a to +∞f（x）dx收敛≠lim+∞ f（x）=0的一更强的例子,然后给出一个与级数收敛的必要条件类似的,integral from a to +∞f（x）dx收敛的必要条件。在许多工科高等数学教材中,广义积分敛散性的判别,一般都在级数中讨论,因而一部分同学和个别教师往往把级数的一些重要性质,直接推广到广义积分integral from a to +∞f（x）dx上。最典型的错误是把级数收敛的必要条件推广到广义积分上,即integral from a to +∞f（x）dx收敛?lim?+∞f（x）=0.这类错误较为普遍。