Dirichlet零边值问题的正解存在性

摘要

由于一些本质困难,N=3被称为具Sobolev临界指数2*的Dirichlet问题-△u=λu+|u|2*-2u, x∈Ω(∩)RN;u(x)>0,x∈Ω;u=0,x∈(e)Ω的临界维数.众所周知,N=3时,上述问题存在古典(正)解的一个充分条件是Ω为R3上的小球以及14λ1<λ<λ1.本文考虑Ω是R3中更一般的有界光滑区域,得出了一正解存在性结论,从而肯定了沈尧天在文[9]中提及的一个未解决的问题.