凸函数的双参数平均不等式的新证明

摘要

利用Tchebycheff积分不等式和积分形式的Cauchy中值定理证明了下列结论:设f(x)是[a,b]上的正连续函数,且在(a,b)内可微,若f'(x)单调递增,则对任意的p,q,有Mp,q(f)＜E(p+1,q+1;f(a),f(b)).若f'(x)单调递减,则上述不等式反向成立.其中Mp,q(f)和E(r,s;a,b)分别表示双参数平均和拓广平均.