关于高斯整数环的商环元素个数的注记

摘要

@@ 设Z表示整数环,i表示虚数单位(i=√-1).Z(i)为所有形如a+bi(a,b∈Z)的复数组成的集合,称为高斯整数环.高斯整数环中的元素称为高斯整数.在文[1]中,提出了两个猜测,其中之一是:设m和n都是整数,则高斯整数环Z(i)的商环Z(i)/(m+ni)的元素个数不超过m2+n2.