竖直振动无黏液滴的法拉第不稳定性分析

摘要

由于外部周期性的振动而在液滴表面产生的Faraday不稳定效应广泛存在于超声雾化、喷涂加工等应用中,对Faraday不稳定性进行分析对研究振动液滴的表面动力学有着重要意义.本文将Faraday不稳定性问题从径向振动拓展到竖直振动,研究了竖直振动无黏液滴表面波的不稳定性.竖直方向的振动使得液滴动量方程为含有空间相关项和时间周期系数的Mathieu方程.采用Floquet理论进行求解,得到了竖直振动液滴表面波线性增长率与模态数以及流动参数之间的色散关系.通过求解一个关于表面变形模态的特征值问题,得到了竖直振动无黏液滴在Faraday不稳定性下的中性稳定边界,并比较了竖直振动与径向振动的液滴中性稳定边界的差异.通过大模态数假设下的近似计算,得到了仰角θ对中性不稳定边界的影响规律.结果表明竖直振动的液滴与径向振动相比,Faraday不稳定区域更小,激发的模态范围更窄,并且不会出现亚简谐的不稳定波.另外,对于竖直振动的液滴,仰角θ越大的位置,中性不稳定区域越小,在受到外部激励时液滴表面越容易保持稳定.