变利率风险模型有限时间破产概率的渐近

摘要

本文考虑离散时间风险模型U_n=(U_(n-1)+Y_n)(1+r_n)-X_n,n=1,2,…,其中U_0=x＞0为保险公司的初始准备金,r_n为在第n个时刻的利率,Y_n为到时刻n为止的总保费收入,Xn为到时刻n为止的所支付的全部索赔,U_n表示保险公司在时刻n的盈余.当Y_n和r_n满足某些温和条件时,我们得到了在x→∞时,有限时间破产概率ψ(x,N)=P(min 0≤n≤N U_n ＜0|U_0=x)关于N≥1的一致渐近的关系式ψ(x,N)～N∑k=1 _-F)(1+r_1)…(1+r_n)x),其中(-F)x(x)是X_1的尾分布.