常曲率空间中具正Ricci曲率的子流形

摘要

设S^(n+p)(1)是一单位球面,M^n是浸入S^(n+p)(1)的具有非零平行平均曲率向量的n维紧致子流形.证明了当n≥4,p≥2时,如果M^n的Ricci曲率不小于(n-2)(1+H^2),则M^n是全脐的或者M^n的Ricci曲率等于(n-2)(1+H^2),进而M^n的几何分类被完全给出.