L7（3）与GL7（3）的OD-刻画

摘要

对于任意一个有限群G,令π（G）表示由它的阶的所有素因子构成的集合.构建一种与之相关的简单图,称之为素图,记作Γ（G）.该图的顶点集合是π（G）,图中两顶点p,g相连（记作p～q）的充要条件是群G恰有pq阶元.设π（G）={P1,p2,…,px}.对于任意给定的p∈π（G）,令deg（p）:=|{q∈π（G）|在素图Γ（G）中,p～q}|,并称之为顶点p的度数.同时,定义D（G）:=（deg（p1）,deg（p2）,…,deg（ps））,其中p1＜p2＜…＜p-s,并称之为群G的素图度数序列.若存在k个互不同构的群与群G具有相同的群阶和素图度数序列,则称群G是可k-重OD-刻画的.特别地,可1-重OD-刻画的群也称为可OD-刻画的群.引入了一个新的引理并证明了特殊射影线性群L7（3）是可OD-刻画的;一般线性群GL7（3）是可3-重OD-刻画的.作为一个推论,得到L7（3）是可OG-刻画的.