奇异性理论在非线性动力学中的应用进展

摘要

非线性科学是研究各个不同学科领域中非线性现象共性的一门国际前沿学科，它是在以非线性为特征的各门分支学科的基础上逐步发展起来的综合性学科。动力系统的分岔理论与方法作为非线性动力学的重要组成部分，在工程技术领域得到了广泛的应用。近年来，人们提出了多种研究动力系统分岔问题的方法。在定性分析方面，奇异性理论得到了广泛的重视和应用。奇异性理论是研究约化方程分岔特性的一种有效而全面的方法，它使我们能够用统一的、明确的方法处理各种复杂的分岔问题，并可建立起系统的动力学行为与系统参数间的全面联系。这个理论为在工程设计阶段通过优化参数控制系统的动力行为奠定了理论基础．